Giải câu 4 đề 5 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

a. Xét tứ giác ACGO có:

∠CGA = 900 (CG ⊥ AG)

∠COA = 900 (CO ⊥ AO)

=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau

=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

b. Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠COG = ∠CAG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG)

Mà ∠CAG = COF^2(góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

=> ∠COG = COF^2

=> OG là tia phân giác của góc ∠COF

c. Xét (O): ∠FCB = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠OCG = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO)

=> ∠FCB∠ = ∠OCG

Xét ΔCGO và ΔCFB có:

∠OCG = ∠FCB

∠GOC = ∠FBC (= ∠CAF )

=> ΔCGO ∼ ΔCFB (g.g)

d) Gọi D là giao điểm của CO và AE

Xét tam giác CAB có:

CO là trung tuyến

AE là trung tuyến

CO giao AE tại D

=> D là trọng tâm của tam giác CAB.

OD=OC3=R3

Xét tam giác AOD vuông tại O có:

AD=AO2+OD2=R2+(R3)2=R103

Xét ΔAOD và ΔAFB có:

∠FAB là góc chung

∠AOD = ∠AFB = 90o

=> ΔAOD ∼ ΔAFB

SAODSAFB=(ADAB)2=(R1032R)2=518

SAFB=185SAOD

SAOD=12AO.DO=12R.R3=R26

SAFB=185SAOD=185.R26=35R2 (đpcm)