Giải câu 4 đề 5 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
a. Xét tứ giác ACGO có:
∠CGA =
∠COA =
=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau
=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp
b. Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp
=> ∠COG = ∠CAG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG)
Mà ∠CAG =
=> ∠COG =
=> OG là tia phân giác của góc ∠COF
c. Xét (O): ∠FCB = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)
Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp
=> ∠OCG = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO)
=> ∠FCB∠ = ∠OCG
Xét ΔCGO và ΔCFB có:
∠OCG = ∠FCB
∠GOC = ∠FBC (= ∠CAF )
=> ΔCGO ∼ ΔCFB (g.g)
d) Gọi D là giao điểm của CO và AE
Xét tam giác CAB có:
CO là trung tuyến
AE là trung tuyến
CO giao AE tại D
=> D là trọng tâm của tam giác CAB.
Xét tam giác AOD vuông tại O có:
Xét ΔAOD và ΔAFB có:
∠FAB là góc chung
∠AOD = ∠AFB = 90o
=> ΔAOD ∼ ΔAFB