Giải câu 4 đề 4 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
Hình vẽ:
a. Xét đường tròn (O), ta có:
BE = DE(E là điểm chính giữa cung BD)
=> BAE = DFE (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
Xét tứ giác AGCF có:
∠GAC = ∠GFC (cmt)
=> 2 đỉnh A và F cùng nhìn cạnh GC dưới 2 góc bằng nhau
=>Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp.
b. Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp
=> ∠CGF = ∠CAF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)
Mà ∠CAF = ∠FDB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)
=> ∠CGF = ∠FDB
2 góc này ở vị trí đồng Vị
=> BD // GC
Mà BD ⊥ AD ( ∠ADB = $90^{0}$, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> GC ⊥ AD
c. Gọi M là giao điểm của AB và DF
Do CH // AD nên ta có:
$\frac{CH}{CM}=\frac{AD}{AM} (1)$
Mặt khác, ta lại có: CG // BD nên:
$\frac{GD}{GM}=\frac{CB}{CM}(2)$
Từ (1), (2) và (3) => CH = CB
2. Hình nón có bán kính đáy R = 2 cm
Chiều cao bằng hai lần đường kính đáy nên chiều cao của hình nón là: h = 2.2.2 = 8 cm
Thể tích của hình nón là:
$V = \frac{1}{3}\pi R^{2}.h=\frac{1}{3}\pi.2^{2}.8=\frac{32\pi }{3}(cm^{3})$