Giải câu 4 đề 19 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 4 đề 19 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

a. Tứ giác BEFI có: BIF= $90^{0}$ (gt)

BEF = BEA = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF.

b. Vì $A B ⊥ C D$ nên AC = AD, suy ra ACF = AEC

Xét $Δ A C F$ và $Δ A E C$ có góc A chung và ACF = AEC.

Suy ra: $Δ A C F \sim Δ A E C \Rightarrow \frac{A C}{A F} = \frac{A E}{A C}$

$\Rightarrow A E . A F = A C^{2}$

c. Theo câu (b) ta có ACF = AEC, suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $Δ C E F$ (1)

Mặt khác ACB = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra $A C ⊥ C B (2)$ .

Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp $Δ C E F$ , mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp $Δ C E F$ thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.

Giải câu 4 đề 19 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề