Giải câu 4 đề 14 ôn thi toán 9 lớp 10.
Hình vẽ:
a. Xét tứ giác BDHF có:
∠BDH = $90^{0}$ (AD là đường cao)
∠BFH = $90^{0}$ (CF là đường cao)
=>∠BDH + ∠BFH = $180^{0}$
=> Tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BCEF có:
∠BFC = $90^{0}$ (CF là đường cao)
∠BEC = $90^{0}$ (BE là đường cao)
=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông
=> Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
b. Ta có:
∠KBA) = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> KB⊥AB
Mà CH⊥AB (CH là đường cao)
=> KB // CH
Tương tự:
∠KCA) = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>KC⊥AC
BH⊥AC (BH là đường cao)
=> HB // CK
Xét tứ giác BKCF có:
KB // CH
HB // CK
=> Tứ giác BKCH là hình bình hành
=> Hai đường chéo BC và KH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> HK đi qua trung điểm của BC
c. Gọi M là trung điểm của BC
Xét tam giác AHK có:
O là trung điểm của AK
M là trung điểm của BC
=> OM là đường trung bình của tam giác AHK
=> OM = $\frac{1}{2}$AH (1)
ΔBOC cân tại O có OM là trung tuyến
=> OM là tia phân giác của ∠BOC
=> ∠MOC = ∠BAC = 60o (= $\frac{1}{2}$ ∠BOC )
Xét tam giác MOC vuông tại M có:
OM = OC.cos(MOC) = OC.cos$60^{0}$= $\frac{1}{2}$ OC = $\frac{1}{2}$ OA (2)
Từ (1) và (2) => OA = AH => ΔOAH cân tại A
2.
Quay hình chữ nhật vòng quanh chiều dài được một hình trụ có bán kính đáy là R= 2 cm, chiều cao là h = 3 cm
Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là
$S_{tp} = 2πR^{2} + 2πRh = 2π^{22} + 2π.2.3 = 20π (cm^{2})$