Giải câu 5 đề 14 ôn thi toán 9 lớp 10

Giải câu 5 đề 14 ôn thi toán 9 lớp 10.

Với x,y > 0 ta có:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x + y} \Leftrightarrow \frac{y (x + y) + x (x + y)}{x y (x + y)} \geq \frac{4 x y}{x y (x + y)}$

<=> $(x + y)^{2} - 4 x y \geq 0$

<=> $(x - y)^{2} \geq 0$ ( luôn đúng)

Do a, b, c là các số thực dương nên a + 3b > 0, b + 2c + a > 0

Theo câu a, ta có:

$\frac{1}{a + 3 b} + \frac{1}{b + 2 c + a} \geq \frac{4}{2 a + 4 b + 2 c} = \frac{2}{a + 2 b + c}$

Tương tự, ta có:

$\frac{1}{b + 3 c} + \frac{1}{c + 2 a + b} \geq \frac{4}{2 a + 4 c + a b} = \frac{2}{a + 2 c + b}$

$\frac{1}{c + 3 a} + \frac{1}{a + a b + c} \geq \frac{4}{2 c + 4 a + a b} = \frac{2}{c + 2 a + b}$

$\Rightarrow \frac{2}{a + 2 b + c} + \frac{2}{a + 2 c + b} + \frac{2}{c + 2 a + b}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a + 3 b} + \frac{1}{b + 3 c} + \frac{1}{c + 3 a} \geq \frac{1}{a + 2 b + c} + \frac{1}{a + 2 c + b} + \frac{1}{c + 2 a + b}$

Giải câu 5 đề 14 ôn thi toán 9 lớp 10

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề