Giải câu 4 đề 11 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
Hình vẽ:
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
Ta có
Có
Xét tứ giác BADC có
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
Do BADC là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒
Lại có
⇒
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Ta có
Tam giác ABC vuông tại A ⇒AC⊥AB⇒AC⊥PB
Xét tam giác PBC có BD⊥PC;AC⊥PB;AC∩BD=M⇒M là trực tâm tam giác PBC.
⇒PM⊥BC
Lại có
Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng BC ta kẻ được PM⊥BC và MN⊥BC
⇒PM≡MN hay ba điểm P, M, N thẳng hàng.