Giải câu 4 bài ôn tập chương 4: Giới hạn

Giải câu 4 bài ôn tập chương 4: Giới hạn.

a) Công bội $q$ của cấp số nhân lùi vô hạn phải thoản mãn điều kiện $| q | < 1$

b) Ví dụ:

Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công bội âm là: $q = \frac{- 1}{3}$

$1, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3^{2}}, - \frac{1}{3^{3}} . . .$

Tổng của cấp số nhân này là: $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{1}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{3}{4}$

Cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là $u_{1} = \frac{1}{2}$ và công bội dương là $q = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}, \frac{1}{2^{2}}, \frac{1}{2^{3}}, \frac{1}{2^{4}} . . .$

Tổng là: $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 1$