Giải câu 4 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Giải câu 4 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác.

a) $y = (9 - 2 x) (2 x^{3} - 9 x^{2} + 1)$

$y^{'} = {(9 - 2 x)}^{'} (2 x^{3} - 9 x^{2} + 1) + (9 - 2 x) (2 x^{3} - 9 x^{2} + 1)^{'}$

$= - 2 (2 x^{3} - 9 x^{2} + 1) + (9 - 2 x) (6 x^{2} - 18 x)$

$= - 4 x^{3} + 18 x^{2} - 2 + 54 x^{2} - 162 x - 12 x^{3} + 36 x^{2}$

$= - 16 x^{3} + 108 x^{2} - 162 x - 2$ .

b) $y = (6 \sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}) (7 x - 3)$

$y^{'} = {(6 \sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}})}^{'} . (7 x - 3) + (6 \sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}) (7 x - 3)^{'}$

$= (\frac{3}{\sqrt{x}} + \frac{2}{x^{3}}) (7 x - 3) + 7 (6 \sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}})$

$= 63 \sqrt{x} - \frac{9}{\sqrt{x}} + \frac{7}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}$

c) $y = (x - 2) \sqrt{(x^{2} + 1)}$

$y^{'} = (x - 2)^{'} \sqrt{(x^{2} + 1)} + (x - 2) {\sqrt{(x^{2} + 1)}}^{'}$

$= \sqrt{(x^{2} + 1)} + (x - 2) \frac{{(x^{2} + 1)}^{'}}{2 \sqrt{x^{2} + 1}}$

$= \sqrt{(x^{2} + 1)} + (x - 2) \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}}$

$= \sqrt{(x^{2} + 1)} + \frac{x^{2} - 2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

$= \frac{2 x^{2} - 2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

d) $y = t a n^{2} x + c o t x^{2}$

$y^{'} = 2 t a n x . (t a n x)^{'} - (x^{2})^{'} (- \frac{1}{s i n^{2} x^{2}}) = \frac{2 t a n x}{c o s^{2} x} + \frac{2 x}{s i n^{2} x^{2}}$

e) $y = c o s \frac{x}{1 + x}$

$y^{'} = {(\frac{1}{1 + x})}^{'} s i n \frac{x}{1 + x} = - \frac{1}{(1 + x)^{2}} s i n \frac{x}{1 + x}$ .