Giải câu 4 bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 11

Giải câu 4 bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 11.

a. $\left\{$$\begin{array}{cc}y=3-2x& \\ y=3x-1& \end{array}$$\right.$

Ta có hệ phương trinh bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{$$\begin{array}{cc}ax+by=c& \\ a^{\prime }x+b^{\prime }y=c^{\prime }& \end{array}$$\right.$

Ở phương trình thứ nhất có $a=-2;b=1$

Ở phương trình thứ hai có $a^{\prime }=3;b^{\prime }=1$

Ta có $b=b^{\prime }$nhưng $a\ne a^{\prime }$. 
Vậy hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

b. $\left\{$$\begin{array}{cc}y=-\frac{1}{2}x+3& \\ y=-\frac{1}{2}x+1& \end{array}$$\right.$

Ta có hệ phương trinh bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{$$\begin{array}{cc}ax+by=c& \\ a^{\prime }x+b^{\prime }y=c^{\prime }& \end{array}$$\right.$

Ở phương trình thứ nhất có $a=-\frac{1}{2};b=1;c=3$

Ở phương trình thứ hai có $a^{\prime }=-\frac{1}{2};b=1;c=1$

Ta có $a=a^{\prime };b=b^{\prime }$nhưng $c\ne c^{\prime }$

Vậy hai đường thẳng không có điểm chung hay hai đường thẳng song song với nhau.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

c. $\left\{$$\begin{array}{cc}2y=-3x& \\ 3y=2x& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-\frac{3}{2}x& \\ y=\frac{2}{3}x& \end{array}$$\right.$

Ta có hệ phương trinh bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{$$\begin{array}{cc}ax+by=c& \\ a^{\prime }x+b^{\prime }y=c^{\prime }& \end{array}$$\right.$

Ở phương trình thứ nhất có $a=-\frac{3}{2};b=1$

Ở phương trình thứ hai có $a^{\prime }=\frac{2}{3};b^{\prime }=1$

Ta có $b=b^{\prime }$nhưng $a\ne a^{\prime }$. 
Vậy hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

d. $\left\{$$\begin{array}{cc}3x-y=3& \\ x-\frac{1}{3}y=1& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}3(x-\frac{1}{3}y)=3.1& \\ x-\frac{1}{3}y=1& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x-\frac{1}{3}y=1& \\ x-\frac{1}{3}y=1& \end{array}$$\right.$ (Chia cả hai vế của phương trình thứ nhất cho 3)

Vậy hai đường thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.