Giải câu 5 bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 11.

a. Vẽ hai đường thẳng thể hiện tập nghiệm của hai phương trình trong hệ $\left\{2xy=1x2y=1\right.$

Vẽ đường thẳng 2x - y = 1.

Cho x=0y=2.01=01=1Ta có điểm A(0;1)

Cho x=1y=2.11=21=1Ta có điểm B(1;1)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B vừa xác định. Đó là đường thẳng 2x - y = 1.

Vẽ đường thẳng x - 2y = - 1.

Cho y=0x2.0=1x=1Ta có điểm C(1;0)

Cho y=1x2.1=1x2=1x=1+2x=1

Ta có điểm D(1;1)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D vừa xác định. Đó là đường thẳng x - 2y = - 1.

Ta có hình vẽ sau:

Nhìn vào hình vẽ, ta có thể thấy hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm, điểm B trùng với điểm D (1; 1). Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (1; 1)

b. Vẽ hai đường thẳng thể hiện tập nghiệm của hai phương trình trong hệ $\left\{2x+y=4x+y=1\right.$

Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.

Cho x=0y=4Ta có điểm A(0;4)

Cho y=0x=(40)÷2=4÷2=2Ta có điểm B(2;0)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B vừa xác định. Đó là đường thẳng 2x + y = 4.

Vẽ đường thẳng - x + y = 1.

Cho x=0y=1Ta có điểm C(0;1)

Cho y=0x=1Ta có điểm D(1;0)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D vừa xác định. Đó là đường thẳng - x + y = 1.

Ta có hình vẽ sau:

 

Nhìn vào hình vẽ ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm E(1;2)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (1;2)