Giải Câu 4 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Giải Câu 4 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc.

Đặt $A B = a$

a) $\vec{A B} . \vec{C C^{'}} = \vec{A B} . (\vec{A C^{'}} - \vec{A C}) = \vec{A B} . \vec{A C^{'}} - \vec{A B} . \vec{A C})$

mà: $\vec{A B} . \vec{A C^{'}} = A B . A C^{'} . c o s \hat{B A C^{'}} = a . a . c o s 60^{0}$

$\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . c o s \hat{B A C} = a . a . c o s 60^{0}$

=> $\vec{A B} . \vec{C C^{'}} = a . a . c o s 60^{0} - a . a . c o s 60^{0} = 0$

$\Rightarrow A B ⊥ C C^{'}$ .

b) Theo giả thiết $Q, P$ là trung điểm của $A C^{'}, B C^{'}$ do đó $Q P$ là đường trung bình của tam giác $A B C^{'}$

Suy ra: $Q P / / A B, Q P = \frac{1}{2} A B$ (1)

Chứng minh tương tự ta có:

$P N / / C C^{'}, P N = \frac{1}{2} C C^{'}$

$M N / / A B, M N = \frac{1}{2} A B$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $M N / / Q P, M N = Q P$ . Do đó $M N P Q$ là hình bình hành.

Ta có: $M N / / A B$ , $P N / / C C^{'}$ mà $A B ⊥ C C^{'}$ do đó $M N ⊥ N P$

Hình bình hành $M N P Q$ có một góc vuông nên $M N P Q$ là hình chữ nhật.