Giải câu 4 bài 2: Giới hạn của hàm số

Giải câu 4 bài 2: Giới hạn của hàm số.

a) $\underset{x \to 2}{l i m} \frac{3 x - 5}{(x - 2)^{2}}$ xác định trên $R ∖$ {2}

$\underset{x \to 2}{l i m} \frac{3 x - 5}{(x - 2)^{2}} = \frac{\underset{x \to 2}{l i m} (3 x - 5)}{\underset{x \to 2}{l i m} (x - 2)^{2}}$

Ta có $lim_{x \to 2} (x - 2)^{2} = 0$ và $(x - 2)^{2} > 0$ với $\forall x \neq 2$

$lim_{x \to 2} (3 x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0$ .

$\Rightarrow lim_{x \to 2}$ $\frac{3 x - 5}{(x - 2)^{2}} = + \infty$ .

b) $\underset{x \to 1^{-}}{l i m} \frac{2 x - 7}{x - 1}$ xác định trên $R ∖$ {1}

$\underset{x \to 1^{-}}{l i m} \frac{2 x - 7}{x - 1} = \frac{\underset{x \to 1^{-}}{l i m} (2 x - 7)}{\underset{x \to 1^{-}}{l i m} (x - 1)}$

Ta có $lim_{x \to 1^{-}} (x - 1) = 0$ và $x - 1 < 0$ với $\forall x < 1$ và $lim_{x \to 1^{-}} (2 x - 7) = 2.1 - 7 = - 5 < 0$ .

$\Rightarrow lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x - 7}{x - 1} = + \infty$ .

c) $\underset{x \to 1^{-}}{l i m} \frac{2 x - 7}{x - 1}$ xác định trên $R ∖$ {1}

$\underset{x \to 1^{-}}{l i m} \frac{2 x - 7}{x - 1} = \frac{\underset{x \to 1^{-}}{l i m} (2 x - 7)}{\underset{x \to 1^{-}}{l i m} (x - 1)}$

Ta có $lim_{x \to 1^{+}} (x - 1) = 0$ và $x - 1 > 0$ với $\forall x > 1$ và $lim_{x \to 1^{+}} (2 x - 7) = 2.1 - 7 = - 5 < 0$ .

$\Rightarrow \underset{x \to 1^{+}}{l i m}$ $\frac{2 x - 7}{x - 1} = - \infty$ .