Giải câu 4 bài 2: Dãy số

Giải câu 4 bài 2: Dãy số.

a) Ta có u_n+1 = $\frac{1}{n + 1} - 2$

Xét hiệu

u_n+1 - u_n = $\frac{1}{n + 1} - 2 - (\frac{1}{n}$ - 2)\)

$= \frac{1}{n + 1}$ - $\frac{1}{n}$ .

Ta thấy $\frac{1}{n + 1}$ < $\frac{1}{n}$ nên u_n+1 - u_n = $\frac{1}{n + 1}$ - $\frac{1}{n}$ < 0 với mọi n ε N^{* .}

=> dãy số đã cho là dãy số giảm.

b) Ta có u_n+1 = $\frac{n + 1 - 1}{n + 1 + 1}$

=>u_n+1 - u_n = $\frac{n + 1 - 1}{n + 1 + 1} - \frac{n - 1}{n + 1} = \frac{n}{n + 2} - \frac{n - 1}{n + 1}$

= $\frac{n^{2} + n - n^{2} - n + 2}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{2}{(n + 1) (n + 2)} > 0$

=>dãy số đã cho là dãy số tăng.

c) Các số hạng ban đầu vì có thừa số (-1)ⁿ, nên dãy số dãy số không tăng và cũng không giảm.

d) Ta có $u_{n + 1} = \frac{2 n + 3}{5 n + 7}$

Ta có $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}}$ $= \frac{2 n + 3}{5 n + 7} . \frac{5 + 2}{2 n + 1} = \frac{10 n^{2} + 19 n + 6}{10 n^{2} + 19 n + 7} < 1$ với mọi n ε N^*

=>dãy số đã cho là dãy số giảm dần.

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề