Giải Câu 4 Bài 1: Vecto trong không gian.
a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}.\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}.\)
Cộng từng vế ta được:
$2.\overrightarrow{MN} =(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}+(\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{CN})$
$M$ là trung điểm $AB$ nên: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} =0$
$N$ là trung điểm $CD$ nên: $\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{CN} =0$
=> $2.\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$
=> \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC} \right )\)
b) Tương tự câu a,ta có:
$\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN}$
$\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DN}$
Cộng từng vế ta được:
$2.\overrightarrow{MN} =(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+(\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{CN})$
$M$ là trung điểm $AB$ nên: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} =0$
$N$ là trung điểm $CD$ nên: $\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{CN} =0$
=> $2.\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$
=> \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD} \right ).\)