Giải Câu 4 Bài 1: Vecto trong không gian

Giải Câu 4 Bài 1: Vecto trong không gian.

a) $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N} .$

$\vec{M N} = \vec{M B} + \vec{B C} + \vec{C N} .$

Cộng từng vế ta được:

$2. \vec{M N} = (\vec{M A} + \vec{M B}) + \vec{A D} + \vec{B C} + (\vec{D N} + \vec{C N})$

$M$ là trung điểm $A B$ nên: $\vec{M A} + \vec{M B} = 0$

$N$ là trung điểm $C D$ nên: $\vec{D N} + \vec{C N} = 0$

=> $2. \vec{M N} = \vec{A D} + \vec{B C}$

=> $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$

b) Tương tự câu a,ta có:

$\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A C} + \vec{C N}$
$\vec{M N} = \vec{M B} + \vec{B D} + \vec{D N}$

Cộng từng vế ta được:

$2. \vec{M N} = (\vec{M A} + \vec{M B}) + \vec{A C} + \vec{B D} + (\vec{D N} + \vec{C N})$

$M$ là trung điểm $A B$ nên: $\vec{M A} + \vec{M B} = 0$

$N$ là trung điểm $C D$ nên: $\vec{D N} + \vec{C N} = 0$

=> $2. \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D}$

=> $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D}) .$