Giải câu 4 bài 1: Giới hạn của dãy số

Giải câu 4 bài 1: Giới hạn của dãy số.

a) Ta có:

Hình vuông thứ nhất có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ nên $u_{1} = {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$ .

Hình vuông thứ hai có cạnh bằng $\frac{1}{4}$ nên $u_{2} = {(\frac{1}{4})}^{2} = \frac{1}{4^{2}}$ .

Hình vuông thứ ba có cạnh bằng $\frac{1}{8}$ nên $u_{3} = {(\frac{1}{8})}^{2} = \frac{1}{4^{3}}$ .

Tương tự, ta được $u_{n} = \frac{1}{4^{n}}$

b) Dãy số $(u_{n})$ là một cặp số nhân lùi vô hạn với $u_{1} = \frac{1}{4}; q = \frac{1}{4}$ .

Vậy $lim S_{n} = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{\frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{3}$ .