Giải câu 4 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Giải câu 4 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.

Ta có

$lim_{x \to 0^{+}} f (x) = lim_{x \to 0^{+}} (x - 1)^{2} = 1$

$lim_{x \to 0^{-}} f (x) = lim_{x \to 0^{-}} (- x^{2}) = 0$ .

Vì $lim_{x \to 0^{+}} f (x) \neq lim_{x \to 0^{-}} f (x)$

$\Rightarrow$ hàm số $y = f (x)$ gián đoạn tại $x = 0$

Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm $x = 0$ .

Ta có

$lim_{Δ x \to 0} \frac{f (2 + Δ x) - f (2)}{Δ x}$

$= lim_{Δ x \to 0} \frac{{(1 + Δ x)}^{2} - 1^{2}}{Δ x}$

$= lim_{Δ x \to 0} (2 + ∆ x) = 2$ .

Vậy hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x = 2$ , khi đó $f^{'} (2) = 2$ .