Giải Câu 39 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 83.
AB, CD là 2 đường kính vuông góc => ta có 4 góc ở tâm là các góc vuông.
=> $\widehat{AOD}$ = $\widehat{AOC}$ = $\widehat{BOD}$ =$\widehat{BOC}$ = $90^{\circ}$
=> sđ cung AD = sđ cung AC = sđ cung BD = sđ cung BC = $90^{\circ}$
Ta có: $\widehat{EMS}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến ME và dây cung MC => $\widehat{EMS}$ = $\frac{1}{2}$ . sđ cung MC (1)
Lại có: $\widehat{BSM}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) => $\widehat{BSM}$ = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung AC + sđ cung BM)
Vì sđ cung AC = sđ cung BC (cmt) => $\widehat{BSM}$ = $\frac{1}{2}$ . (sđ cung BC + sđ cung BM) = $\frac{1}{2}$ . sđ cung MC (2)
Từ (1) (2) => $\widehat{EMS}$ = $\widehat{BSM}$ (= $\frac{1}{2}$ . sđ cung MC)
=> $\Delta ESM$ là tam giác cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=> $ES = EM$