Giải câu 38 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 24

Giải câu 38 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 24.

Giả sử vòi thứ nhất chảy x (phút) thì đầy bể; vòi thứ hai chảy y (phút) thì đầy bể. $(x;y>0)$

Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$bể, vòi thứ hai chả được $\frac{1}{x}$bể.

Ta có cả hai vòi chảy trong 1 giờ 20 phút thì đầy bể hay chảy trong 80 phút thì đầy bể. Mỗi phút cả hai vòi chảy được $\frac{1}{80}$bể.

Ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}$(1)

10 phút thì vòi thứ nhất chảy được $\frac{10}{x}$bể, 12 phút thì vòi thứ hai chảy được $\frac{12}{y}$bể.

Ta có hai vòi chảy được $\frac{2}{15}$bể.

Ta có phương trình: $\frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: 

$\left\{$$\begin{array}{cc}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}& \\ \frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}& \end{array}$$\right.$

Đặt $\frac{1}{x}=u;\frac{1}{y}=v$

Ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình ban đầu là:

$\left\{$$\begin{array}{cc}u+v=\frac{1}{80}& \\ 10u+12v=\frac{2}{15}& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{1}{80}-u& \\ 10u+12v=\frac{2}{15}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{1}{80}-u& \\ 10u+12(\frac{1}{80}-u)=\frac{2}{15}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{1}{80}-u& \\ 10u+\frac{3}{20}-12u=\frac{2}{15}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{1}{80}-u& \\ -2u=\frac{2}{15}-\frac{3}{20}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{1}{80}-u& \\ -2u=\frac{-1}{60}& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{1}{80}-u& \\ u=\frac{1}{120}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{1}{80}-\frac{1}{120}& \\ u=\frac{1}{120}& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{2}{480}& \\ u=\frac{1}{120}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{1}{240}& \\ u=\frac{1}{120}& \end{array}$$\right.$

Ta có: $\frac{1}{x}=u\iff \frac{1}{x}=\frac{1}{120}\iff x=120$

$\frac{1}{y}=v\iff \frac{1}{y}=\frac{1}{240}\iff y=240$

Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 120 phút = 2 giờ, vời thứ hai chảy đầy bể trong 240 phút = 4 giờ.