Giải Câu 38 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 82.
a) Ta có: AB là đường kính của (O) => sđ cung AB = $180^{\circ}$
=> sđ cung lớn BC = sđ cung AB + sđ cung AC = $180^{\circ}+60^{\circ}=240^{\circ}$
Sđ cung nhỏ BC = sđ cung CD + sđ cung DB = $60^{\circ}+60^{\circ}=120^{\circ}$
Ta có: $\widehat{BTC}$ là góc có đỉnh nằm bên ngoài (O) nên
$\widehat{BTC}$ =$\frac{1}{2}$ . sđ (cung lớn CB – cung nhỏ CB) =$\frac{1}{2}.120^{\circ}$ = $60^{\circ}$ (1)
Mặt khác: $\widehat{AEB}$ là góc có đỉnh nằm bên ngoài (O) nên
$\widehat{AEB}$=$\frac{1}{2}$ . sđ (cung AB – cung CD) = $\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}$ = $60^{\circ}$ (2)
Từ (1)(2) => $\widehat{BTC}$ = $\widehat{AEB}$ (= $60^{\circ}$) (đpcm)
b) Ta có: $\widehat{DCT}$ là góc tạo bởi tia tiếp tiếp CT và dây cung CD của (O) => $\widehat{DCT}$ = $\frac{1}{2}$ . sđ cung CD
Lại có: $\widehat{BCD}$ là góc nội tiếp chắn cung CB của (O) => $\widehat{BCD}$ = $\frac{1}{2}$ . sđ cung CB
mà sđ cung CD = sđ cung CB (gt)
=> $\widehat{DCT}$ = $\widehat{BCD}$
=> CD là tia phân giác của $\widehat{BCT}$