Giải câu 36 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 126

Giải câu 36 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 126.

a) Từ hình 111, ta thấy đường kinh của 2 nửa hình cầu là $2x$ => bán kính mỗi nửa cầu là $x$.

Theo hình 111 ta có: $A{A}^{\prime }=OA+O{O}^{\prime }+O^{\prime }{A}^{\prime }=x+h+x=2x+h$

=> $2a=2x+h$

b) - Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là $x$, chiều cao là $h$ và diện tích mặt cầu có bán kính là $x$.

      +Diện tích xung quanh của hình trụ: $S_{trụ}=2\pi xh$

      + Diện tích mặt cầu:$S_{cầu}=4\pi x^2$

      => Diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

      $S=S_{trụ}+S_{cầu}$

       $=2\pi xh+4\pi x^2=2\pi x\left(h+2x\right)=4\pi ax$

- Thể tích cần tìm gồm thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:

$V_{trụ}=\pi x^{2}h$

$V_{cầu}=\frac{4}{3}\pi x^3$

Nên thể tích của chi tiết máy là:

$V=V_{trụ}+V_{cầu}=\pi x^{2}h+\frac{4}{3}\pi x^3$

$=2\pi x^2(a-x)+\frac{4}{3}\pi x^3=2\pi x^2\left(a-\frac{1}{3}x\right)$