Giải câu 32 bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 23.

 Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (x>0)

y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (y>0)

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 1xbể, vòi thứ hai chảy được 1ybể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau 445=245giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được 524bể.

Ta được phương trình 1x+1y=524(1)

Trong 9 giờ cả vòi một chảy được 9xbể.

Trong 65giờ cả hai vòi chảy được 65(1x+1y) bể.

Theo đề bài vòi thứ nhất chảy 9h sau mở vòi hai thì sau 65 giờ thì đầy bể nên ta có phương trình:

9x+65(1x+1y)=19.1x+65.1x+65.1y=1

515.1x+65.1y=1

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình sau:

$\left\{1x+1y=524515.1x+65.1y=1\right.$

Đặt 1x=u;1y=v

Ta có hệ mới tương đương với hệ phương trình ban đầu là:

$\left\{u+v=524515u+65v=1\right.$

$\Leftrightarrow \left\{u=524v515u+65v=1\right.$

Áp dụng quy tắc thế ta được:

$\left\{u=524v515(524v)+65v=1\right.$

$\Leftrightarrow \left\{u=524v5124515v+65v=1\right.$

$\Leftrightarrow \left\{u=524v455v=51241\right.$

$\Leftrightarrow \left\{u=524v9v=2724\right.$

$\Leftrightarrow \left\{u=524vv=18\right.$

$\Leftrightarrow \left\{u=52418v=18\right.$

$\Leftrightarrow \left\{u=224v=18\right.$

$\Leftrightarrow \left\{u=112v=18\right.$

Ta có: 1x=u1x=112x=12

Ta có: 1y=v1y=18x=8

Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ thì đầy bể.