Giải câu 31 bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 23.

Gọi x (cm); y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. (x;y>0)

Ta có công thức tính diện tích tam giác vuông là 12xy

Ta có nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36cm2.

Nếu mỗi cạnh tăng thêm 3m thì độ dài hai cạnh góc vuông là x + 3 và y + 3.

Diện tích tăng thêm 36cm2 thì diện tích mới là 12xy+36

Ta có phương trình (x+3).(y+3)2=12xy+36xy+3x+3y+92=xy+722

xy+3x+3y+9=xy+72xyxy+3x+3y=729

3x+3y=63x+y=21(1)

Ta có nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi $26cm^{2}

Nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì độ dài hai cạnh góc vuông tương ứng sẽ là x - 2 và y - 4.

Diện tích của tam giác giảm đi 26cm2thì diện tích mới là 12xy26

Ta có phương trình (x2).(y4)2=12xy26xy4x2y+82=xy522

xyxy4x2y=5284x2y=60

4x+2y=602x+y=30(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{x+y=212x+y=30\right.\Leftrightarrow \left\{y=21x2x+y=30\right.$

Áp dụng quy tắc thế ta được: 

$\left\{y=21x2x+21x=30\right.\Leftrightarrow \left\{y=21xx=3021\right.$

$\Leftrightarrow \left\{y=21xx=9\right.\Leftrightarrow \left\{y=219x=9\right.$

$\Leftrightarrow \left\{y=12x=9\right.Vyđdàihaicnhgócvuônglà:9cm;12cm$