Giải câu 3 trang 83 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Giải câu 3 trang 83 sách toán VNEN lớp 8 tập 2.

a) * $Δ$ KCB và $Δ$ HBC có $\hat{A B C}$ = $\hat{A C B}$ (do tam giác ABC cân), $\hat{B K C}$ = $\hat{B H C}$ , BC chung nên $Δ$ KCB = $Δ$ HBC

$\Rightarrow$ BK = HC $\Rightarrow$ AK = AH

* $Δ$ AKH và $Δ$ ABC có góc A chung, $\frac{A K}{A B}$ = $\frac{A H}{A C}$ nên $Δ$ AKH $\sim$ $Δ$ ABC

* Gọi giao điểm của BH và CK là O

Vì $\frac{A K}{A B}$ = $\frac{A H}{A C}$ nên KH // BC

$Δ$ OKH và $Δ$ OCB có $\hat{O K H}$ = $\hat{O C B}$ , $\hat{O H K}$ = $\hat{O B C}$ (so le trong) nên $Δ$ OKH $\sim$ $Δ$ OCB.

b) Vẽ đường cao AI

$Δ$ IAC và $Δ$ HBC có góc C chung, $\hat{A I C}$ = $\hat{B H C}$ nên $Δ$ IAC $\sim$ $Δ$ HBC

$\Rightarrow$ $\frac{H C}{I C}$ = $\frac{B C}{A C}$ $\Leftrightarrow$ $\frac{H C}{\frac{a}{2}}$ = $\frac{a}{b}$ $\Leftrightarrow$ HC = $\frac{a^{2}}{2 b}$ $\Rightarrow$ AH = AC - HC = b - $\frac{a^{2}}{2 b}$ = $\frac{2 b^{2} - a^{2}}{2 b}$ .

Theo câu a) $Δ$ AKH $\sim$ $Δ$ ABC nên

$\frac{H K}{B C}$ = $\frac{A H}{A C}$ $\Rightarrow$ HK = $\frac{A H . B C}{A C}$ = $\frac{\frac{2 b^{2} - a^{2}}{2 b} . a}{b}$ = $\frac{(2 b^{2} - a^{2}) . a}{2 b^{2}}$ = a - $\frac{a^{3}}{2 b^{2}}$

Giải câu 3 trang 83 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề