Giải câu 3 trang 54 sách toán VNEN lớp 9 tập 2.
$\Delta' = (m - 2)^2 - 1\times (m^2 + 2m-3) = -6m + 7$
Để phương trình có nghiệm thì: $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow -6m + 7 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{7}{6}$
Với $ m \leq \frac{7}{6}$ thì phương trình có hai nghiệm. Gọi hai nghiệm đó là $x_1;\;x_2$
Theo hệ thức Vi-et: $\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = 2(m-2)\;\;(1)\\x_1\times x_2 = m^2+2m-3\;\;(2)\end{matrix}\right.$
Theo bài ra: $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{5} \Leftrightarrow \frac{x_1 + x_2}{x_1\times x_2} = \frac{x_1 + x_2}{5} \;\;(3)$
Thay (1) và (2) vào (3), ta có: $\frac{2(m-2)}{m^2+2m-3} = \frac{2(m-2)}{5} \Leftrightarrow 5\times 2(m - 2) = (m^2 + 2m - 3)\times 2(m - 2)$
$\Leftrightarrow 5(m - 2) = (m^2 + 2m - 3)(m - 2) $
$\Leftrightarrow (m - 2)(m^2 + 2m - 3 - 5) = 0 $
$\Leftrightarrow (m - 2)(m^2 + 2m - 8) = 0$
$\Rightarrow m = 2$ (không thỏa mãn điều kiện)
hoặc $m^2 + 2m - 8 = 0\;\;(4)$
Giải (4):
$\Delta' = 1^2 - 1\times (-8) = 9$
$\Rightarrow m_1 = \frac{-1 + 3}{1} = 2 $ (không thỏa mãn điều kiện)
Hoặc $m_2 = \frac{-1-3}{1} = -4$ (TM)
Vậy m = -4 là giá trị cần tìm