Giải câu 3 trang 54 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải câu 3 trang 54 sách toán VNEN lớp 9 tập 2.

$Δ^{'} = (m - 2)^{2} - 1 \times (m^{2} + 2 m - 3) = - 6 m + 7$

Để phương trình có nghiệm thì: $Δ \geq 0 \Leftrightarrow - 6 m + 7 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{7}{6}$

Với $m \leq \frac{7}{6}$ thì phương trình có hai nghiệm. Gọi hai nghiệm đó là $x_{1}; x_{2}$

Theo hệ thức Vi-et: ${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 2) (1) \\ x_{1} \times x_{2} = m^{2} + 2 m - 3 (2) \end{matrix}$

Theo bài ra: $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{5} \Leftrightarrow \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} \times x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{5} (3)$

Thay (1) và (2) vào (3), ta có: $\frac{2 (m - 2)}{m^{2} + 2 m - 3} = \frac{2 (m - 2)}{5} \Leftrightarrow 5 \times 2 (m - 2) = (m^{2} + 2 m - 3) \times 2 (m - 2)$

$\Leftrightarrow 5 (m - 2) = (m^{2} + 2 m - 3) (m - 2)$

$\Leftrightarrow (m - 2) (m^{2} + 2 m - 3 - 5) = 0$

$\Leftrightarrow (m - 2) (m^{2} + 2 m - 8) = 0$

$\Rightarrow m = 2$ (không thỏa mãn điều kiện)

hoặc $m^{2} + 2 m - 8 = 0 (4)$

Giải (4):

$Δ^{'} = 1^{2} - 1 \times (- 8) = 9$

$\Rightarrow m_{1} = \frac{- 1 + 3}{1} = 2$ (không thỏa mãn điều kiện)

Hoặc $m_{2} = \frac{- 1 - 3}{1} = - 4$ (TM)

Vậy m = -4 là giá trị cần tìm

Giải câu 3 trang 54 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề