Giải câu 3 trang 52 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải câu 3 trang 52 sách toán VNEN lớp 9 tập 2.

Chứng minh:

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ có nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ khi $Δ = b^{2} - 4 a c \geq 0$

Gọi hai nghiệm của phương trình là $x_{1}$ và $x_{2}$ ;

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: ${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a} \end{matrix}$

Xét tam thức:

$a x^{2} + b x + c = a (x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}) = a [x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} \times x_{2}] = a (x^{2} - x_{1} \times x - x_{2} \times x + x_{1} \times x_{2}) = a [(x - x_{1}) x (x - x_{1}) x_{2}] = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ (đpcm)

Áp dụng:

a) $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

Phương trình trên có: 2 + (-5) + 3 = 0 nên có một nghiệm là $x_{1} = 1 \Rightarrow x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{3}{2}$

$\Rightarrow 2 x^{2} - 5 x + 3 = 2 (x - \frac{3}{2}) (x - 1)$

b) $3 x^{2} + 8 x + 5 = 0$

Phương trình trên có: 3 - 8 + 5 = 0 nên có một nghiệm là $x_{1} = - 1 \Rightarrow x_{2} = - \frac{c}{a} = - \frac{5}{3}$

$\Rightarrow 3 x^{2} + 8 x + 5 = 3 (x + 1) (x + \frac{5}{3})$

Giải câu 3 trang 52 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề