Giải câu 3 trang 43 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 3 trang 43 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, $2\sqrt{x+3}=9x^2-x-4$

ĐKXĐ: $x\ge -3$

$2\sqrt{x+3}=9x^2-x-4$ <=> $1+2\sqrt{x+3}+x+3=9x^2$

<=> $(1+\sqrt{x+3}{)}^2=(3x{)}^2$

<=> $1+\sqrt{x+3}=3x$ hoặc $1+\sqrt{x+3}=-3x$

Với $1+\sqrt{x+3}=3x$ <=> $\sqrt{x+3}=3x-1$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x+3=(3x-1{)}^2& & \\ 3x-1\ge 0& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}9x^2-7x-2=0& & \\ x\ge \frac{1}{3}& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}(9x+2)(x-1)=0& & \\ x\ge \frac{1}{3}& & \end{array}$

<=> x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = $\frac{-2}{9}$ (loại)

Với $1+\sqrt{x+3}=-3x$ <=> $\sqrt{x+3}=-(1+3x)$

<=> $\{\begin{array}{ccc}x+3=[-(3x+1){]}^2& & \\ 3x+1\le 0& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}9x^2+5x-2=0& & \\ x\le \frac{-1}{3}& & \end{array}$

<=> x = $\frac{-5+\sqrt{97}}{18}$ (loại) hoặc x = $\frac{-5-\sqrt{97}}{18}$ (thỏa mãn đk)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {$\frac{-5-\sqrt{97}}{18}$; 1}

b, $\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}}=4\sqrt{x}$

ĐKXĐ: $x\ge 0$

Nhân cả hai vế với $\sqrt{x+3}$ ta có:

$\sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}})=4\sqrt{x(x+3)}$

<=> $x+3+4x=4\sqrt{(x(x+3)}$ <=> $5x+3=4\sqrt{x(x+3)}$

<=> $(5x+3{)}^2=4^2.x.(x+3)$ <=> $9x^2-18x+9=0$ <=> $9(x^2-2x+1)=0$

<=> $9.(x-1{)}^2=0$ <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {1}

c, $x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x}=0$

ĐKXĐ: $x\ge 1$

$x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x}=0$

<=> $x-1-2\sqrt{x-1}+1-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x(x-1)}=0$

<=> $(\sqrt{x-1}-1{)}^2-\sqrt{x(x-1)}.(\sqrt{x-1}-1)=0$

<=> $(\sqrt{x-1}-1).[(\sqrt{x-1}-1)-\sqrt{x(x-1)}]=0$

<=> $\sqrt{x-1}-1=0$ hoặc $(\sqrt{x-1}-1)-\sqrt{x(x-1)}=0$

Với $\sqrt{x-1}-1=0$ <=> $\sqrt{x-1}=1$ <=> x - 1 = 1 <=> x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với $(\sqrt{x-1}-1)-\sqrt{x(x-1)}=0$ <=> $\sqrt{x-1}-\sqrt{x(x-1)}=1$ 

<=> $\sqrt{x-1}.(1-\sqrt{x})=1$

Với $x\ge 1$ thì $\sqrt{x-1}\ge 0$ và $(1-\sqrt{x})\le 0$ => $\sqrt{x-1}.(1-\sqrt{x})\le 0$ 

Mà 1 > 0 => $\sqrt{x-1}.(1-\sqrt{x})=1$ vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {2}

d, $\frac{x^2+7x+4}{x+2}=4\sqrt{x}$

ĐKXĐ: $x\ge 0$ và $x\ne -2$

$\frac{x^2+7x+4}{x+2}=4\sqrt{x}$

$\iff x^2+7x+4-4\sqrt{x}.(x+2)=0$

Đặt $t=\sqrt{x}(t\ge 0)$. Ta có phương trình:

$t^4-4t^3+7t^2-8t+4$ = 0

$\iff (t^4-t^3)-(3t^3-3t^2)+(4t^2-4t)-(4t-4)=0$

$\iff (t-1)(t^3-3t^2+4t-4)=0$

$\iff (t-1)(t-2)(t^2-t+2)=0$

$\iff$ t = 1 hoặc t = 2 ( do $t^2-t+2>0$ với mọi $t\ge 0$)

+) t = 1 suy ra x = 1

+) t = 2 suy ra x = 4

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {1; 4}