Giải câu 3 trang 33 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Giải câu 3 trang 33 sách toán VNEN lớp 8 tập 2.

a) Xét hiệu: ( $a^{2}$ + $b^{2}$ ) - 2ab = $(a - b)^{2}$ $\geq$ 0 với mọi a, b

Vậy $a^{2}$ + $b^{2}$ $\geq$ 2ab với mọi a, b.

b) Ta có:

$a^{2}$ + $b^{2}$ $\geq$ 2ab

$b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq$ 2bc

$c^{2}$ + $a^{2}$ $\geq$ 2ca

Cộng 3 bất phương trình theo vế ta được:

2( $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ ) $\geq$ 2(ab + bc + ca)

$\Leftrightarrow$ $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq$ ab + bc + ca

Vậy $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq$ ab + bc + ca. với mọi a, b, c