Giải câu 3 trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải câu 3 trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2.

a) Thay $m = \sqrt{2}$ vào hệ phương trình, ta được hệ phương trình sau:

${\begin{matrix} (\sqrt{2} + 1) x - y = 3 \\ \sqrt{2} x + y = \sqrt{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} (2 \sqrt{2} + 1) x = 3 + \sqrt{2} \\ \sqrt{2} x + y = \sqrt{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} + 1} \\ \sqrt{2} x + y = \sqrt{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = \frac{1 + 5 \sqrt{2}}{7} \\ y = \frac{- 10 + 6 \sqrt{2}}{7} \end{matrix}$

b) ${\begin{matrix} (m + 1) x - y = 3 \\ m x + y = m \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} (2 m + 1) x = m + 3 \\ y = m - m x \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = \frac{m + 3}{2 m + 1} \\ y = m - m \times \frac{m + 3}{2 m + 1} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = \frac{m + 3}{2 m + 1} \\ y = \frac{m^{2} - 2 m}{2 m + 1} \end{matrix}$

Để hệ có nghiệm duy nhất thì $2 m + 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \frac{- 1}{2}$

Lại có:

$x + y = \frac{m + 3}{2 m + 1} + \frac{m^{2} - 2 m}{2 m + 1} = \frac{m^{2} - m + 3}{2 m + 1} = \frac{(m - \frac{1}{2})^{2} + \frac{11}{4}}{2 m + 1} > 0$ với mọi $m \neq \frac{- 1}{2}$

Vậy $m \neq \frac{- 1}{2}$

Giải câu 3 trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề