Giải câu 3 trang 112 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
a, Ax, By là tiếp tuyến của đường tròn O tại => Ax
=> Ax // By
Mà C
+ Tứ giác ACDB có AC // BD và
b, Ta có AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M
=> AC = CM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
+ Tam giác ACM có AC = CM => Tam giác ACM cân tại C
Chứng mnh tương tự ta có tam giác BDM cân tại D.
c, Gọi I là trung điểm của CD => I là tâm đường tròn đường kính CD
Hình tháng vuông ABCD có I là trung điểm của CD, O là trung điểm của AB
=> OI là đường trung bình của hình thang
=> OI
+ AC và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C của đường tròn (O)
=> OC là phân giác của góc ACM và góc AOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
=>
Chứng minh tương tự ta có:
+ Ta có:
=>
<=> 2.
<=>
<=>
+ Xét tam giác COD vuông tại O có OI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD => OI =
=> OI = IC = ID => O thuộc đường tròn tâm I đường kính CD.
+ Xét đường tròn tâm I đường kính CD và đường thẳng AB có:
- O là điểm chung duy nhất
- OI
AB tại O
=> AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
d, Xét tam giác NAC và tam giác NDB có AC // BD
=>
Mà DB = MD và AC = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=>
+ Xét tam giác CDA có:
Mà AC
e, CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M => OM
Xét tam giác COD vuông tại O (chứng minh ở phần c), có đường cao OM
=> OM
Mà MC = AC và MD = DB => OM
=> AC.BD = R
=> Khi M thay đổi thì tích AC.BD không đổi và luôn bằng R
f, Tứ giác ACBD là hình thang vuông => SACBD =
+ Để diện tích tứ giác ACBD là nhỏ nhất thì độ dài đoạn thẳng CD là nhỏ nhất.
=> Khi đó OM
SACBD =