Giải câu 4 trang 112 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 4 trang 112 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, AB và MN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M của đường tròn (O)

=> $\hat{H O M} = \hat{E O M}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

AC là MN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N của đường tròn (O)

=> $\hat{K O N} = \hat{E O N}$

+ Ta có $\hat{H O K} = \hat{H O M} + \hat{E O M} + \hat{K O N} + \hat{E O N}$

<=> $\hat{H O K} = 2. (\hat{E O M} + \hat{E O N})$

<=> $\hat{H O K} = 2. \hat{M O N}$

<=> $\hat{M O N} = \frac{1}{2} \hat{H O K}$

b, Tam giác ABC cân tại A => $\hat{B} = \hat{B} = 50^{0}$

$\hat{H O B} = 90^{0} - \hat{B} = 90^{0} - 50^{0} = 40^{0}$

$\hat{K O C} = 90^{0} - \hat{C} = 90^{0} - 50^{0} = 40^{0}$

$\hat{H O K} = 180^{0} - \hat{H O B} - \hat{K O C} = 180^{0} - 40^{0} - 40^{0} = 100^{0}$

$\hat{M O N} = \frac{1}{2} \hat{H O K} = \frac{1}{2} {.100}^{0} = 50^{0}$