Giải câu 3 trang 11 sách toán VNEN lớp 9 tập 1.
Giải câu a)
Ta có: $\sqrt{13}^{2}$ = 13
$(\sqrt{5}$ + $\sqrt{7})^{2}$ = 5 + 2.$\sqrt{5}$.$\sqrt{7}$ + 7 = 12 + 2.$\sqrt{5}$.$\sqrt{7}$ > 12 + 2.$\sqrt{1}$.$\sqrt{1}$ = 12 + 2 = 14 > 13
Suy ra $\sqrt{5}$ + $\sqrt{7}$ > $\sqrt{13}$.
Giải câu b)
Ta có: $\sqrt{15}$.$\sqrt{17}$ = $\sqrt{16 - 1}$.$\sqrt{16 + 1}$ = $16^{2}$ - $1^{2}$ < $16^{2}$
Suy ra: $\sqrt{15}$.$\sqrt{17}$ < 16
Giải câu c)
Ta có: $(2\sqrt{2016})^{2}$ = 4.2016
$(\sqrt{2015}$ + $\sqrt{2017})^{2}$ = 2015 + 2017 + 2.$\sqrt{2015}$.$\sqrt{2017}$ = (2016 - 1) + (2016 + 1) + 2.$\sqrt{(2016 - 1)}$.$\sqrt{(2016 +1)}$ = 2.2016 + 2.(2016 - 1) = 4.2016 - 2 < 4.2016
Hay $\sqrt{2015}$ + $\sqrt{2017}$ < 2$\sqrt{2016}$.