Giải câu 3 trang 108 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 3 trang 108 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:

• BC chung
• AB = DB (= bán kính của đường tròn tâm B)
• AC = DC (= bán kính của đường tròn tâm C)

=> $\mathrm{\Delta }$ABC = $\mathrm{\Delta }$DBC (c.c.c)

=> $\widehat{ABC}$ = $\widehat{DBC}$ 

     $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BDC}$ = 90${}^0$ (vì tam giác ABC vuông tại A)

• Xét tam giác ABD cân tại B có $\widehat{ABC}$ = $\widehat{DBC}$

=> BC là phân giác của góc $\widehat{ABD}$

=> BC cũng là đường trung trực ứng với cạnh AD của tam giác ABD 

=> BC là trung trực của AD.

b, Xét đường tròn tâm C và đoạn thẳng AB có:

• A là điểm chung duy nhất
• CA vuông góc với bán kính BA lại A

=> AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C.

$\widehat{BDC}$ = 90${}^0$ => BD $\perp$ CD

Xét đường tròn tâm B và đoạn thẳng CD có:

• D là điểm chung duy nhất
• CD vuông góc với bán kính BD tại D

=> CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm B.