Giải câu 3 trang 107 toán VNEN 9 tập 1.

a) Tam giác BEH nội tiếp đường tròn (I) có BH là đường kính nên BEH^90  AEH^90

Tương tự ta có AFH^90

Tứ giác AFHE có AEH^AFH^EAF^ = 90 nên tứ giác AFHE là hình chữ nhật.

b) Vì AH  BH nên AH là tiếp tuyến của (I)

Vậy AH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH.

c) Xét đường tròn (I) có IE = IH  ΔIEH cân tại I  IEH^ = IHE^ 

Tứ giác AFHE là hình chữ nhật (theo câu a) nên HEF^ = EHA^ 

Suy ra IEH^ + HEF^ = IHE^ + EHA^ = 90  IEF^ = 90 hay IE  EF

EF là tiếp tuyến của (I)

Tương tự ta chứng minh được EF là tiếp tuyến của (O)

Hay EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (O).

d) Ta có: 

tanC = ABAC tan30 = ABAC ABAC = 33

Ta có: AB2 = BH.BC

          AC2 = CH.BC

 AB2AC2BH.BCCH.BC  BHCH(ABAC)2 = (33)213

Hay bán kính của đường tròn đường kính HC gấp ba lần bán kính của đường tròn đường kính HB.