Giải câu 3 trang 104 toán VNEN 9 tập 2.
a) Các em vẽ lại hình 82 vào vở.
Nối AD, BC khi đó $\widehat{DAB} = \widehat{DCB}$ (vì cùng chắn cung DB) và $\widehat{ADC} = \widehat{ABC}$ (vì cùng chắn cung AC)
Do đó, DEA và BEC là hai tam giác đồng dạng.
Từ đó, suy ra: $\frac{DE}{BE} = \frac{EA}{EC}$, hay $EA\times EB = ED\times EC$
b) Các em vẽ lại hình 84 vào vở
Trong (O') thì $\widehat{BCy}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Cy và dây cung BC, nên $\widehat{BCy} = \frac{1}{2} sd CB$, còn $\widehat{CAB}$ là góc nội tiếp chắn cung CB, nên $\widehat{CAB} = \frac{1}{2}CB$, suy ra $\widehat{BCy} = \widehat{CAB}$. Tương tự với (O), chứng minh được $\widehat{CAB} = \widehat{BDA}$.
Từ đó, suy ra: $\widehat{CAB} = \widehat{BDA} \Rightarrow AD // Cy$ (vì có hai góc so le trong bằng nhau)
c) Các em vẽ lại hình của bài toán vào vở
Gọi J là điểm chính giữa cung nhỏ HI và K là giao điểm của OJ với HI thì $OK \perp HK$ và $\widehat{KOH} = \frac{1}{2}sd HI$.
Theo giả thiết, $\widehat{IHx} = \frac{1}{2} sd IH$ nên $\widehat{IHx} = \widehat{KOH}$.
Do hai góc nhọn này đã có một cặp cạnh vuông góc với nhau ($OK \perp HI \Rightarrow \widehat{KOH} = \widehat{IHO} = 90^\circ$), nên $\widehat{IHx} + \widehat{KHO} = 90^\circ$ tức là $OH \perp Hx$