Giải câu 3 đề 9 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
Ta có: $\left\{\begin{matrix}4x-\left | y+2 \right |=3& & \\ x+2\left | y+2 \right |=3& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}8x-2\left | y+2 \right |=6& & \\ x+2\left | y+2 \right |=3& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}9x = 9& & \\ x+2\left | y+2 \right |=3& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1& & \\ 2\left | y+2 \right |=3-1 = 2& & \end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)$ là (1;-1) và (1;-3).
2. a. Xét phương trình hoành độ giao điểm của(P) và (d):
$x^{2}=(m+2)x+3\Leftrightarrow x^{2}- (m+2)x-3 =0 (*)$
Vì ac = -3 <0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt (đpcm)
b. Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (*)
$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=m+2& & \\ x_{1}x_{2}= -3& & \end{matrix}\right.$
Vì $x_{1};x_{2}$ nguyên => $x_{1};x_{2}\epsilon U(-3)$, ta có bảng sau:
$x_{1}$ | 1 | -3 | -1 | -3 |
$x_{2}$ | -3 | 1 | 3 | 1 |
$x_{1}+x_{2}$ | -2 | -2 | 2 | 2 |
m | -4 | -4 | 0 | 0 |
Kết luận: Vậy m = 0 hoặc m = -4….