Giải câu 3 đề 8 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
a. Với $m=3$ ta có phương trình: $x^{2} – 6x + 4 = 0
Giải ra ta được hai nghiệm: $x_{1} = 3 + \sqrt{5}$; $x_{2} = 3 - \sqrt{5}$
b. Ta có: $\Delta '=m^{2} - 4$
Phương trình (1) có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '\geq 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m\geq 2& & \\m\leq -2 & & \end{matrix}\right. (*)$
Theo hệ thức Vi-ét ta có: $x_{1}+x_{2}=2m$ và $x_{1}x_{2}=4$
Suy ra: $(x_{1}+1)^{2}+(x_{2}+1)^{2}=2$
$\Leftrightarrow x_{1}^{2}+2x_{1}+x_{2}^{2} + 2x_{2}= 0\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}+2(x_{1}x_{2})+2(x_{1}+x_{2})=0$
$\Leftrightarrow 4m^{2}- 8 + 4m = 0$
$\Leftrightarrow m^{2}+m - 2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m_{1}= 1& & \\ m_{2}= -2& & \end{matrix}\right.$
Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm $m_{2}= -2$ thỏa mãn. Vậy $m = -2$ là giá trị cần tìm.