Giải câu 3 đề 2 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 3 đề 2 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

a. Ta có : $Δ^{'} = m^{2} - m + 2 = m^{2} - m + \frac{1}{4} + \frac{7}{4}$

$\Leftrightarrow Δ^{'} = (m - \frac{1}{2})^{2} + \frac{7}{4}$

Vì : $Δ^{'} = (m - \frac{1}{2})^{2} + \frac{7}{4} > 0, \forall m$

=> (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m ( đpcm )

b. Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có : ${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} . x_{2} = m - 2 \end{matrix}$

Do đó : $(1 + x_{1}) (2 - x_{2}) + (1 + x_{2}) (2 - x_{1}) = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2$ .

$\Leftrightarrow 2 - x_{2} + 2 x_{1} - x_{1} x_{2} + 2 - x_{1} + 2 x_{2} - x_{1} x_{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2$

$\Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} - (x_{1} + x_{2}) - 2 = 0$

$\Leftrightarrow 4 m^{2} - 2 m - 2 = 0 <=> 2 m^{2} - m - 1 = 0$ (*)

Nhận xét : (*) có dạng : a + b + c = 0

=> (*) có hai nghiệm phân biệt : $m = 1; m = \frac{- 1}{2}$

Vậy để hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ của (1) thỏa mãn : $(1 + x_{1}) (2 - x_{2}) + (1 + x_{2}) (2 - x_{1}) = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2$ thì m = 1 hoặc $m = \frac{- 1}{2}$ .

Giải câu 3 đề 2 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề