Giải câu 3 đề 19 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
Gọi x là số luống rau; y là số cây của mỗi luống. ($x;y>0)$
Ta có vườn nhà Lan trông được $x.y$cây.
Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Ta có phương trình:
$(x+8).(y-3)=xy-54\Leftrightarrow xy-3x+8y-24=xy-54$
$\Leftrightarrow xy-xy-3x+8y=-54+24\Leftrightarrow -3x+8y=-30$
$\Leftrightarrow 3x-8y=30$(1)
Nếu giảm đi 4 luống rau nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Ta được phương trình:
$(x-4).(y+2)=xy+32\Leftrightarrow xy+2x-4y-8=xy-32$
$\Leftrightarrow xy-xy+2x-4y=32+8\Leftrightarrow 2x-4y=40\Leftrightarrow x-2y=20$(2)
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}3x-8y=30 & \\ x-2y=20 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3x-8y=30 & \\ x=20+2y & \end{matrix}\right.$
Áp dụng quy tắc thế ta được:
$\left\{\begin{matrix}3(20+2y)-8y=30 & \\ x=20+2y & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}60+6y-8y=30 & \\ x=20+2y & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-2y=30-60 & \\ x=20+2y & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-2y=-30 & \\ x=20+2y & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=15 & \\ x=20+2y & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=15 & \\ x=20+2.15 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y=15 & \\ x=50 & \end{matrix}\right.$
Vậy có 50 luống và mỗi luống có 15 cây. Vậy vườn nhà Lan trồng số cây cải bắp là: $15.50=750$(cây)