Giải câu 3 đề 17 ôn thi toán 9 lên 10.
Gọi số sản phẩm cần làm theo dự định trong một ngày là $x$ (sản phẩm/ ngày) ( x > 5)
Thời gian dự định làm là $y$ (ngày) (y > 4)
=> Số sản phẩm cần làm là $xy$ ( sản phẩm)
Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày nên ta có phương trình:
$(x + 5)(y - 4) = xy$ ⇔ $-4x + 5y = 20$ (1)
Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch châm hơn thời hạn 5 ngày nên ta có phương trình:
$(x - 5)(y + 5) = xy$ ⇔ $5x - 5y = 25$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}-4x+5y=20& & \\ 5x-5y=25& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x= 45& & \\ x - y = 5& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=45& & \\ y=40& & \end{matrix}\right.$
Khi đó số sản phẩm cần làm là: $x.y = 45.40 = 1800$ (sản phẩm)
Vậy số sản phẩm cần làm là 1800 sản phẩm
Số ngày dự định làm là 40 ngày.