Giải câu 3 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay

Giải câu 3 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay.

a) Giả sử SA = l là độ dài đường sinh, SH = h là chiều cao hình nón.

Trong tam giác vuông SOA ta có:

$SA^{2}=SO^{2}+OA^{2}=h^{2}+r^{2}=20^{2}+25^{2}=1025

=> $SA=\sqrt{1025}$

Diện tích xung quanh hình nón là:

$S_{xq}=\pi .r.l=\pi .25\sqrt{1025}\approx 2514,5(c{m}^2)$

b) Thể tích khối nón là:

$V=\frac{1}{3}\pi .r^2.h=\frac{1}{3}\pi {.25}^2.20\approx 13083,3(c{m}^3)$

c) Giả sử thiết diện SAB đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại A và B. Gọi I là trung điểm cỉa dây cung AB. Từ tâm O của đáy vẽ OH vuông góc với SI.

Ta có: $\{\begin{array}{cc}AB\perp OI& \\ AB\perp SO& \end{array}=>AB\perp (SOI)$

=> $AB\perp OH$

Mà: $\{\begin{array}{cc}OH\perp AH& \\ OH\perp SI& \end{array}=>OH\perp (SAB)$

<=> $OH=12(cm)$

Xét tam giác vuông SOI, có: $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{I}^2}+\frac{1}{O{S}^2}$

=> $\frac{1}{O{I}^2}=\frac{1}{O{H}^2}-\frac{1}{O{S}^2}$

<=> $\frac{1}{O{I}^2}=\frac{1}{{12}^2}-\frac{1}{{20}^2}$

<=> $OI=15(cm)$

Xét tam giác vuông AOI, có: $A{I}^2=O{A}^2-O{I}^2={25}^2-{15}^2={20}^2$

=> $AI=20(cm)$

Mặt khác: $SI.OH=SO.OI=>SI=\frac{SO.OI}{OH}$

<=> $SI=\frac{20.15}{12}=15(cm)$

=> Diện tích thiết diện SAB là: $S_{SAB}=\frac{1}{2}SI.AB=25.20=500(c{m}^2)$