Giải Câu 3 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc .
a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B(gt)\) nên \(AB\bot BC\) (1)
\(AD\) vuông góc với \((\alpha)\) (gt) nên \(AD\bot BC\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
$\left.\begin{matrix} AB& \perp BC \\ AD& \perp BC \\ AB& \cap AD \end{matrix}\right\}\Rightarrow BC\perp (ABD)$
mà $BD\subset (ABD)$ suy ra \(BC\bot BD\)
Ta có: $(ABC)\cap (DBC)=BC$, \(AB\bot BC\), \(BC\bot BD\)
=> Góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\) là $\widehat{AB,BD}=\widehat{ABD}$ (đpcm)
b) Ta có:
\(\left. \matrix{
BC \bot (ABD) (cmt) \hfill \cr
BC \subset (BCD) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow (ABD) \bot (BCD)\) (đpcm)
c) Ta có: $HK\subset (P)$ mà \((P)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(BD\) nên \(HK\bot BD\)
Trong \((BCD)\) có: \(HK\bot BD\) và \(BC\bot BD\) nên suy ra \(HK// BC\).