Giải Câu 3 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc .

Giải Câu 3 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

a) Tam giác ABC vuông tại B(gt) nên ABBC    (1)

    AD vuông góc với (α) (gt) nên ADBC                (2)

Từ (1) và (2) ta có:

ABBCADBCABAD}BC(ABD)

BD(ABD) suy ra BCBD

Ta có: (ABC)(DBC)=BC, ABBC, BCBD

=> Góc giữa hai mặt phẳng (ABC)(DBC)AB,BD^=ABD^  (đpcm)

b) Ta có:

BC(ABD)(cmt)BC(BCD)}(ABD)(BCD) (đpcm)

c) Ta có: HK(P)(P) đi qua A và vuông góc với BD nên HKBD

Trong (BCD) có: HKBD và BCBD nên suy ra HK//BC.