Giải câu 3 bài 4: Cấp số nhân

Giải câu 3 bài 4: Cấp số nhân.

a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, ta có:

$u_3=3=u_1.q^2$

$u_5=27=u_1.q^4$ 

Vì $27=(u_1{q}^2).q^2=3.q^2\Rightarrow q^2=9\Rightarrow q=\pm 3$

Thay $q^2=9$ vào công thức chứa $u_3$

Ta có $u_1=\frac{3}{q^2}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

Cấp số nhân $(u_n)$công bội q có thể viết dưới dạng:

$u_1,u_1{q}^2;u_1{q}^3;...;u_1{q}^{n-1};......$. Ta có:

• Nếu $q=3$, ta có cấp số nhân: $\frac{1}{3},1,3,9,27$.
• Nếu $q=-3$, ta có cấp số nhân: $\frac{1}{3},-1,3,-9,27$.

b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát từ giả thiết, ta có:

$\{\begin{array}{cc}{u}_4-u_2=25& \\ u_3-u_1=50& \end{array}$

 $\iff \{\begin{array}{c}{u}_1{q}^3-u_{1}q=25(1)\\ u_1{q}^2-u_1=50(2)\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với q ta được:

 $\iff \{\begin{array}{c}{u}_1{q}^3-u_{1}q=25(1)\\ u_1{q}^3-u_{1}q=50q(2)\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}{u}_1{q}^2-u_1=50\\ 25-50q=0\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}{u}_1{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-u_1=50\\ q=\frac{1}{2}\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}{u}_1=-\frac{200}{3}\\ q=\frac{1}{2}\end{array}$

Ta có 5 số hạng của cấp số nhân $\frac{-200}{3},\frac{-100}{3},\frac{-50}{3},\frac{-25}{3},\frac{-25}{6}$.