Giải Câu 3 Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 88

Giải Câu 3 Bài 3: Phương trình đường elip - sgk Hình học 10 Trang 88

Phương trình chính tắc của elip có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

a) Elip đi qua $M (0; 3)$ nên thay tọa độ $M$ vào phương trình elip ta có:

$\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{3^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow b^{2} = 9$

Elip đi qua $N (3; \frac{- 12}{5})$ nên thay tọa độ $N$ vào phương trình elip ta có:

$\frac{3^{2}}{a^{2}} + \frac{{(\frac{- 12}{5})}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow a^{2} = 25$

Phương trình chính tắc của elip là : $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

b) Ta có: $c = \sqrt{3} \Rightarrow c^{2} = 3$

Elip đi qua điểm $M (1; \frac{\sqrt{3}}{2})$ nên thay tọa đọ $M$ vào phương trình elip ta có:

$\frac{1}{a^{2}} + \frac{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{b^{2}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{3}{4 b^{2}} = 1$ (1)

Mặt khác: $c^{2} = a^{2} - b^{2}$

$\Rightarrow 3 = a^{2} - b^{2} \Rightarrow a^{2} = b^{2} + 3$

Thế vào (1) ta được : $\frac{1}{b^{2} + 3} + \frac{3}{4 b^{2}} = 1$

$\Rightarrow a^{2} = 4 b^{2} + 5 b^{2} - 9 = 0$

$\Rightarrow b^{2} = 1$ hoặc $b^{2} = \frac{- 9}{4}$ ( loại)

Với $b^{2} = 1 \Rightarrow a^{2} = 4$

Phương trình chính tắc của elip là : $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$