Giải câu 3 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Giải câu 3 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác.

a) $y = 5 s i n x - 3 c o s x$

$y^{'} = 5 c o s x - 3 (- s i n x) = 5 c o s x + 3 s i n x$

b) $y = \frac{s i n x + c o s x}{s i n x - c o s x}$

$y^{'} = \frac{(s i n x + c o s x)^{'} . (s i n x - c o s x) - (s i n x + c o s x) (s i n x - c o s x)^{'}}{(s i n x - c o s x)^{2}}$

$= \frac{(c o s x - s i n x) (s i n x - c o s x) - (s i n x + c o s x) (c o s x + s i n x)}{(s i n x - c o s x)^{2}}$

$= \frac{- 2}{(s i n x - c o s x)^{2}}$

c) $y = x c o t x$

$y^{'} = c o t x + x . (- \frac{1}{s i n^{2} x}) = c o t x - \frac{x}{s i n^{2} x}$ .

d) $y = \frac{s i n x}{x} + \frac{x}{s i n x}$

$y^{'} = \frac{(s i n x)^{'} . x - s i n x . (x)^{'}}{x^{2}} + \frac{(x)^{'} . s i n x - x (s i n x)^{'}}{s i n^{2} x}$

$= \frac{x . c o s x - s i n x}{x^{2}} + \frac{s i n x - x . c o s x}{s i n^{2} x}$

$= \frac{x . c o s x - s i n x}{x^{2}} - \frac{x . c o s x - s i n x}{s i n^{2} x}$

$= (x . c o s x - s i n x) (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{s i n^{2} x})$ .

e) $y = \sqrt{(1 + 2 t a n x)}$

$y^{'} = \frac{(1 + 2 t a n x)^{'}}{2 \sqrt{1 + 2 t a n x}}$

$= \frac{\frac{2}{c o s^{2} x}}{2 \sqrt{1 + 2 t a n x}}$

$= \frac{1}{c o s^{2} x \sqrt{1 + 2 t a n x}}$ .

f) $y = s i n \sqrt{(1 + x^{2})}$

$y^{'} = (\sqrt{1 + x^{2}})^{'} c o s \sqrt{(1 + x^{2})}$

$= \frac{(1 + x^{2})^{'}}{2 \sqrt{1 + x^{2}}} c o s \sqrt{(1 + x^{2})}$

$= \frac{2 x}{2 \sqrt{1 + x^{2}}} c o s \sqrt{(1 + x^{2})}$

$= \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} c o s \sqrt{(1 + x^{2})}$