Giải câu 3 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

a) Ta có: $\vec{A I} . \vec{A M} = \vec{A I} . (\vec{A B} + \vec{B M})$

<=> $\vec{A I} . \vec{A M} = \vec{A I} . \vec{A B} + \vec{A I} . \vec{B M}$

Mà $A I ⊥ M B$ => $\vec{A I} . \vec{M B} = 0$

=> $\vec{A I} . \vec{A M} = \vec{A I} . \vec{A B}$ ( đpcm )

Tương tự, ta có: $\vec{B I} . \vec{B N} = \vec{B I} . (\vec{B A} + \vec{A N})$

<=> $\vec{B I} . \vec{B N} = \vec{B I} . \vec{B A} + \vec{B I} . \vec{A N}$

Mà $B I ⊥ A N$ => $\vec{B I} . \vec{A N} = 0$

=> $\vec{B I} . \vec{B N} = \vec{B I} . \vec{B A}$ . (đpcm )

b) Ta có:

$\vec{A I} . \vec{A M} + \vec{B I} . \vec{B N} = \vec{A I} . \vec{A B} + \vec{B I} . \vec{B A}$

<=> $\vec{A I} . \vec{A M} + \vec{B I} . \vec{B N} = \vec{A B} . (\vec{A I} + \vec{B I} = \vec{A B} . \vec{A B} = \vec{A B^{2}}$

<=> $\vec{A I} . \vec{A M} + \vec{B I} . \vec{B N} = A B^{2} = 4 R^{2}$