Giải câu 3 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Giải câu 3 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản.

a) $\cos (x - 1) = \frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow x - 1 = \pm \arccos \frac{2}{3} + k 2 π, k \in Z$

$\Leftrightarrow x = 1 \pm \arccos \frac{2}{3} + k 2 π, k \in Z$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1 \pm \arccos \frac{2}{3} + k 2 π, k \in Z$ .

b) $\cos 3 x = \cos 12^{0}$

$\Leftrightarrow 3 x = \pm 12^{0} + k {.360}^{0}, k \in Z$

$\Leftrightarrow x = \pm 4^{0} + k . 120^{0}, k \in Z$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \pm 4^{0} + k . 120^{0}, k \in Z$ .

c) $\cos (\frac{3 π}{2} - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos (\frac{3 x}{2} - \frac{π}{4}) = \cos \frac{2 π}{3}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{3 x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ \frac{3 x}{2} - \frac{π}{4} = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{11 π}{18} + \frac{k 4 π}{3} \\ x = - \frac{5 π}{18} + \frac{k 4 π}{3} \end{matrix}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{11 π}{18} + \frac{k 4 π}{3}$ và $x = - \frac{5 π}{18} + \frac{k 4 π}{3} .$

d) $\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{4} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \cos 2 x = \frac{1}{2} \\ \cos 2 x = - \frac{1}{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x = \pm \frac{π}{3} + 2 k π \\ 2 x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{matrix} k \in Z$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \pm \frac{π}{6} + k π \\ x = \pm \frac{π}{3} + k π \end{matrix} k \in Z$ .

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \pm \frac{π}{6} + k π$ và $x = \pm \frac{π}{3} + k π$ .

Giải câu 3 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề