Giải câu 3 bài 2: Dãy số.
a) Từ u1 = 3 ta tìm được u2 = $\sqrt{10}$, lần lượt như vậy ta tìm được u3, u4, u5 có giá trị là $\sqrt{11}$ , $\sqrt{12}$ , $\sqrt{13}$.
b) Từ các kết quả của câu a ta dự đoạn công thức của dãy số như sau:
$u_n = \sqrt{n + 8}$ (*)
Chứng minh.
Ta thấy, với n = 1 thì công thức (*) đúng.
Giả sử đúng với n = k ≥ 1, thì $u_k = \sqrt{k + 8}$
Xét với n = k + 1, ta có:
uk+1 = \( \sqrt{1+u^{2}_{k}}=\sqrt{1+(\sqrt{k+8})^{2}}=\sqrt{(k+1)+8}\) $= \sqrt{n + 8}$ (đpcm)
Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.