Giải câu 3 bài 2: Dãy số

Giải câu 3 bài 2: Dãy số.

a) Từ u₁ = 3 ta tìm được u₂ = $\sqrt{10}$ , lần lượt như vậy ta tìm được u₃, u₄, u₅ có giá trị là $\sqrt{11}$ , $\sqrt{12}$ , $\sqrt{13}$ .

b) Từ các kết quả của câu a ta dự đoạn công thức của dãy số như sau:

$u_{n} = \sqrt{n + 8}$ (*)

Chứng minh.

Ta thấy, với n = 1 thì công thức (*) đúng.

Giả sử đúng với n = k ≥ 1, thì $u_{k} = \sqrt{k + 8}$

Xét với n = k + 1, ta có:

u_k+1 = $\sqrt{1 + u_{k}^{2}} = \sqrt{1 + (\sqrt{k + 8})^{2}} = \sqrt{(k + 1) + 8}$ $= \sqrt{n + 8}$ (đpcm)

Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.