Giải Câu 3 Bài 1: Phương trình đường thẳng

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;-5)$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng $AB$.

    => $\overrightarrow{n}=(5;2)$ là một vecto pháp tuyến của đường thẳng $AB$

    => Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ có dạng là: $5x+2y+c=0(1)$

    Vì $A(1;4)\in AB$ nên thay tọa độ điểm $A$ vào (1) ta có: 

     $5.1+2.4+c=0\Rightarrow c=-13$

     => Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là: $5x+2y-13=0$

Tương tự ta có:

phương trình đường thẳng $BC:x-y-4=0$

phương trình đường thẳng $CA:2x+5y-22=0$

b)

• Đường cao $AH$ là đường thẳng đi qua $A(1;4)$ và vuông góc với $BC$.

   $\Rightarrow \overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}$ nên đường thẳng $AH$ nhận $\overrightarrow{BC}=(3;3)$ làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát: $3x+3y+c=0$

    Vì $A(1;4)\in AH$ nên thay tọa độ $A$ vào phương trình $AH$ ta có:

    $3.1+3.4+c=0\Rightarrow c=-15$

   => Phương trình tổng quát của $AH$ là: $3x+3y-15=0$.

•    Gọi $M$ là trung điểm $BC$ ta có $M(\frac{9}{2};\frac{1}{2})$

Trung tuyến $AM$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A,M$. 

$AM:\frac{x-1}{\frac{9}{2}-1}=\frac{y-4}{\frac{1}{2}-4}\iff x+y-5=0$