Giải câu 27 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 20

Giải câu 27 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 20.

a.$\left\{$$\begin{array}{cc}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1& \\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5& \end{array}$$\right.$

Đặt $u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$

Ta được hệ hai phương trình hai ẩn u và v:

$\left\{$$\begin{array}{cc}u-v=1& \\ 3u+4v=5& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=u-1& \\ 3u+4v=5& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=u-1& \\ 3u+4(u-1)=5& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=u-1& \\ 3u+4u-4=5& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=u-1& \\ 7u=9& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=u-1& \\ u=\frac{9}{7}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{9}{7}-1& \\ u=\frac{9}{7}& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{2}{7}& \\ u=\frac{9}{7}& \end{array}$$\right.$

Ta có $u=\frac{1}{x}\iff \frac{1}{x}=\frac{9}{7}\iff x=\frac{7}{9}$

Ta có $v=\frac{1}{y}\iff \frac{1}{y}=\frac{2}{7}\iff y=\frac{7}{2}$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(\frac{7}{9};\frac{7}{2})$

b. $\left\{$$\begin{array}{cc}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2& \\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1& \end{array}$$\right.$

Đặt $u=\frac{1}{x-2};v=\frac{1}{y-1}$

Ta được hệ hai phương trình hai ẩn u và v:

$\left\{$$\begin{array}{cc}u+v=2& \\ 2u-3v=1& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}2u+2v=4& \\ 2u-3v=1& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}5v=3& \\ 2u-3v=1& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{3}{5}& \\ 2u-3v=1& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{3}{5}& \\ 2u-3.\frac{3}{5}=1& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{3}{5}& \\ 2u-\frac{9}{5}=1& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{3}{5}& \\ 2u=1+\frac{9}{5}& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{3}{5}& \\ 2u=\frac{14}{5}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{3}{5}& \\ u=\frac{14}{10}& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{3}{5}& \\ u=\frac{7}{5}& \end{array}$$\right.$

Ta có $u=\frac{1}{x-2}\iff \frac{1}{x-2}=\frac{7}{5}\iff x-2=\frac{5}{7}\iff x=\frac{5}{7}+2\iff x=\frac{19}{7}$

Ta có $v=\frac{1}{y-1}\iff \frac{1}{y-1}=\frac{3}{5}\iff y-1=\frac{5}{3}\iff y=\frac{5}{3}+1\iff y=\frac{8}{3}$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(\frac{19}{7};\frac{8}{3})$