Giải câu 24 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19

Giải câu 24 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19.

a. $\left\{$$\begin{array}{cc}2(x+y)+3(x-y)=4& \\ (x+y)+2(x-y)=5& \end{array}$$\right.$

Đặt $(x+y)=u;(x-y)=v$ta được:

$\left\{$$\begin{array}{cc}2u+3v=4& \\ u+2v=5& \end{array}$$\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2 ta được hệ:

$\left\{$$\begin{array}{cc}2u+3v=4& \\ 2u+4v=10& \end{array}$$\right.$

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:

$\left\{$$\begin{array}{cc}v=6& \\ 2u+4v=10& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=6& \\ 2u+4.6=10& \end{array}$$\right.$

$\left\{$$\begin{array}{cc}v=6& \\ 2u+24=10& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=6& \\ 2u=-14& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=6& \\ u=-7& \end{array}$$\right.$

Vậy ta được hệ mới là: 

$\left\{$$\begin{array}{cc}x+y=-7& \\ x-y=6& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}2x=-1& \\ x-y=6& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=\frac{-1}{2}& \\ x-y=6& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=\frac{-1}{2}& \\ \frac{-1}{2}-y=6& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=\frac{-1}{2}& \\ y=\frac{-1}{2}-6& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=\frac{-1}{2}& \\ y=\frac{-13}{2}& \end{array}$$\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(\frac{-1}{2};\frac{-13}{2})$

b. $\left\{$$\begin{array}{cc}2(x-2)+3(1+y)=-2& \\ 3(x-2)-2(1+y)=-3& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}2x-4+3+3y=-2& \\ 3x-6-2-2y=-3& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}2x+3y-1=-2& \\ 3x-2y-8=-3& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}2x+3y=-1& \\ 3x-2y=5& \end{array}$$\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3; nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ:

$\left\{$$\begin{array}{cc}6x+9y=-3& \\ 6x-4y=10& \end{array}$$\right.$

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được hệ:

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}13y=-13& \\ 3x-2y=5& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-1& \\ 3x-2y=5& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-1& \\ 3x-2.(-1)=5& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-1& \\ 3x+2=5& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-1& \\ 3x=3& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-1& \\ x=1& \end{array}$$\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(1;-1)$